Toen ik de hyperkubus voor het eerst zag dacht ik aan Spinoza. Men kan natuurlijk twisten over de oorzakelijkheid die in de voorgaande mededeling besloten lijkt te liggen. Spinoza zelf zou niet nalaten te wijzen op het feit dat alles met alles samenhangt. Ik denk hoe dan ook wel vaker aan hem. Niettemin heeft de hyperkubus raakvlakken.

Spinoza stelt dat God, of de Natuur, een substantie is die bestaat uit een oneindig aantal attributen. Elk daarvan drukt een eeuwige en oneindige essentie uit. In de stellingen die hij op deze definitie laat volgen bewijst hij dat er slechts één substantie kan bestaan. Buiten God is er niets.

U begrijpt, ik lees de Ethica. Met rode oortjes.

Uiteraard bestaat U niet eeuwig, in tegenstelling tot God. U moogt zichzelf dan ook beschouwen als een modus of aandoening van zijn attributen. U bent gevangen in de universele en eeuwige wetten die door deze attributen worden opgelegd. Om het wat concreter te maken: uit het attribuut Uitgebreidheid volgen de principes der natuurkunde. Uit de Geest die der psychologie. In U komen deze attributen op zeker en vaste manier tot uitdrukking.

Naast deze twee noemt Spinoza er geen, ofschoon er méér attributen bestaan: om precies te zijn oneindig veel (dat had ik U al verklapt). Het is de zweem van mysterie die rond deze onbekende attributen hangt waardoor mijn bloed gaat tintelen. Spinoza zegt dat we ze niet kúnnen kennen. En toch weten we dat ze er zijn.

Als een Flatlander die zich een kubus probeert voor te stellen, zo kunnen wij slechts gissen naar Gods overige attributen. Wel aanwijzen maar niet zien. En als wij ons er dan tóch een voorstelling van proberen te maken dan worden we er stil van. Of misselijk. Als met de hyperkubus.

  1. Oscar zegt op 20 april 2007:

    Nou.

    Zal ik dan maar wat zeggen?

    ‘Als ik een hyperkubus zie denk ik nooit aan Spinoza, maar altijd aan Roodkapje.’

    (Ik weet: slaat nergens op, maar ik kon u qua reacties natuurlijk ook niet op de ‘0’ laten staan. Staat zo slordig. Maar vooral zo ongepast, op uw log.
    Ik pak dit weekend m’n ‘Spinoza for dummies’ er maar eens bij en beloof plechtig u in een later tijdstip van zinniger repliek te dienen.)

  2. Actiereactie zegt op 20 april 2007:

    Ach dat Roodkapje is zo vreemd nog niet, in mijn beleving dan, ik denk bij het zien voornamelijk aan vrouwen.
    Inderdaad je wordt er stil van of misselijk..

  3. Daniël zegt op 22 april 2007:

    Hyperkubus – Möbius band – Moebius – Andreas – Rork – natuurlijke dimensies – beleving en verbeelding – uitgebreidheid en geest…

    Ik denk ook aan Spinoza!

    En aan de broers Tinbergen.

  4. Wil zegt op 22 april 2007:

    Ter geestverruiming ende harteversterking, laat ons uit het uit hyperrechthoeken opgebouwde kastje een Klein-fles met hyperwijn nemen, een hoogdimensionaal glas vullen en de vierde dimensie in toosten.

  5. mIKe zegt op 22 april 2007:

    > Nou.

    Tja. Ik maak het U ook niet gemakkelijk, besef ik me. Maar verplaatst U zich eens in mijn schoenen: met wie anders dan U kan ik mijn tomeloze enthousiasme omtrent dit soort zaken delen?

    Ik wil het U zelfs nog sterker vertellen, mijn waarde, want wat ik me nú toch heb ontdekt ..

    Laat mij om te beginnen een veronderstelling mijnerzijds uitspreken, die voor het begrip van dat wat volgt (en wat eraan voorafging) tamelijk essentieel is. Ik ben ervan uitgegaan dat U Edwin A. Abbotts Flatland kent. Pas nadat ik mijn stukje had geplaatst besefte ik me dat – mocht dat niet het geval zijn geweest – mijn hele verhaal eigenlijk kant noch wal raakt. In Flatland wordt duidelijk gemaakt dat het voor iemand in een tweedimensionale wereld verre van eenvoudig is om zich ‘onze’ wereld voor te stellen. Ongeveer net zo ingewikkeld als het voor U en mij is om bijvoorbeeld een vierdimensionale hyperkubus te visualiseren.

    Het gevoel van onmacht dat hiermee gepaard gaat heb ik geprojecteerd op de attributen van Spinoza, die volgens zijn metafysica voor ons niet allen kenbaar zijn. Ik zag een overeenkomst, en vóelde die onmacht zelfs (toen ik begon na te denken over dat wat ik las in deel 1 van de Ethica). Dat ‘alles met alles samenhangt’ is overigens nooit letterlijk door Spinoza gezegd, en U mag de door mij zo vrijelijk getrokken parallel met een gerust hart als kolder afdoen, edoch liever niet zonder op de hoogte te zijn van het volgende.

    Bijna drie jaar geleden besteedde ik aandacht aan een inmiddels voltooid project dat zich ten doel stelde de Ethica te digitaliseren. Dat wil zeggen de vertaling van de hand van ene Dionijs Burger (onthou die niet-alledaagse naam), die hij rond 1860 op schrift stelde.

    Een eeuw later, om precies te zijn in 1957, publiceert een ándere Nederlander het inmiddels moeilijk te verkrijgen boekje Bolland (met als ondertitel ‘Een roman van gekromde ruimten en uitdijend heelal’), een vervolg op Abbotts Flatland (in het Engels verkrijgbaar met als titel Sphereland).

    Zijn naam: Dionijs Burger!!

    Nou vraag ik U, mogen wij hier van een verrassend toeval spreken of is er meer aan de hand? Dat ik nou van die rare bokkesprongen maak door de Ethica naast Flatland te durven leggen is nog tot daaraantoe, maar dat het de Voorzienigheid heeft behaagd om dit namenspel te willen spelen .. dat is toch iets om stil van te worden (als U het van die hyperkubus al niet werd)?

  6. Gezellig zegt op 23 april 2007:

    Ik heb Flatland noch de Ethica gelezen, en toch begreep ik hoe je via de een aan de ander kon denken. Ik weet trouwens niet of ik nu een van de twee wél ooit zal lezen (denk het niet). Wel grappig is dat ik halve familie ben van die andere (of zijn er meer?) vertaler van de Ethica, Nico van Suchtelen.

  7. mIKe zegt op 23 april 2007:

    @Gezellig: Het is werkelijk onvoorstelbaar! Dat er zich juist onder die handvol lezers van deze site een half familielid bevindt van Nico van Suchtelen (wiens vertaling van de Ethica ik ‘toevallig’ óók in mijn bezit heb) lijkt me, samen met al het voorgaande, inmiddels wel meer dan afdoende bewijs dat ‘alles met alles samenhangt’.

  8. bjorn zegt op 24 april 2007:

    een vorm van serendipiteit bij het lezen van Spinoza. Het leven kan toch mooi zijn…

  9. Peter zegt op 27 april 2007:

    Wat een diepe geheimzinnigheid een eenvoudige transformatie van een kubus teweeg kan brengen! Teken een vierkant en verschuif het vierkant net zo ver naar boven als de zijde van het vierkant lang is. Zo ontstaat een axonometrie van een kubus. Herhaal dezelfde handeling met de kubus, maar dan onder een hoek van 45 graden en daar is de axonometrische voorstelling van de hyperkubus. Wanneer de daaruit gevonden punten worden voorgesteld volgens de regels van de lineaire perspectief en daarna worden geroteerd, kijk je naar een driedimensionaal gedefinieerd object waar op twee verschillende momenten één snapshot van gemaakt wordt. Plak deze dubbele plaatjes aan elkaar en maak daar een filmpje van en je kunt motiveren dat je een extra dimensie hebt gevisualiseerd. Een leuk idee, maar weinig overtuigend om bespiegelingen over extra en onvoorstelbare dimensies op te funderen.
    Er wordt hier een spel met het verplaatsen van een ruimtelijk object gespeeld, dat mogelijk is door het verlopen van de tijd. Omdat de visualisatie in het filmpje gedaan is volgens de regels van de lineaire perspectief, wordt de factor tijd wel als zogenaamde vierde dimensie genoemd bij de afbeelding van de hyperkubus.
    De denkfout die gemaakt wordt is dat van een tweedimensionaal vierkant geen afbeelding gemaakt kan worden volgens de regels van de lineaire persectief. Dat kan pas bij een driedimensionale beschrijving van de ruimte. De volgende transformatie is dan geen transformatie naar een extra ruimtelijke dimensie, maar een transformatie in de ruimte, mogelijk gemaakt door het verlopen van de tijd.
    Inderdaad. Hoe alles met elkaar samenhangt! Het idee om ruimte, tijd en massa of energie van elkaar te scheiden en voor elk absolute eenheden te bedenken, is in de tijd van Spinoza zo populair geworden, dat het zelfs 100 jaar na de definiëring van de relativiteitstheorie de grootste moeite kost er anders over te denken.

  10. mIKe zegt op 27 april 2007:

    @Peter: Geinig! Kunt U Spinoza’s Ethica op eenzelfde wijze demystificeren als dat U dat met dat filmpje doet? En zo ja, vindt U dat dan niet verschrikkelijk jammer? Ik ga ervan uit dat U slim genoeg bent om in te zien dat ik niet pretendeerde ‘de vierde dimensie’ te hebben getoond, laat staan dat ik mijn bespiegelingen op de gewraakte afbeelding heb gefundeerd. Het door de maker aan het publieke domein toevertrouwde plaatje is een artist impression van de tesseract, en door mij gebruikt als kers op de taart. That’s all. Maar misschien houdt U niet van kersen.

    Ik ben het met de door U impliciet geponeerde stelling eens dat het lastig kijken is met zand in de ogen. Echter, ik heb er het grootste vertrouwen in dat de zekere intellectuele souplesse die ik van de lezer verg ook daadwerkelijk aanwezig is. Zij kijken er wel doorheen. Net als U, natuurlijk.

    Eén ding waar ik wél tegen wil ageren is de venijnige retorische truuk die U in Uw laatste zin toepast. Door te spreken over ‘de tijd van Spinoza’ lijkt het net alsof U de wijsgeer zélf beticht van een gespleten wereldbeeld, terwijl – zo U ook wel weet – niets minder waar is. Spinoza was zijn tijd in een aantal opzichten eeuwen vooruit, en het is dan ook geen toeval dat naast ondergetekende ook Albert Einstein zich onder zijn bewonderaars schaarde.

  11. Peter zegt op 28 april 2007:

    Oei, daar vraagt u mij wat.
    Maar eerst dit: Hoewel ik niet van kersen houd, kan ik de kersen op uw taart goed pruimen; een van deze kersen spoorde mij zelfs aan tot het samenstellen van een reactie. Overigens zonder daarmee de lijn van uw betoog uit het oog te willen verliezen. Wellicht was ik aan het eind te kort van stof.
    Fascinerend vind ik juist het idee dat ruimte, tijd en massa of energie momenteel zo gemakkelijk als afzonderlijke entiteiten worden bestudeerd. In de wetenschap ligt de focus op een manier van registreren, waarin waarnemingen in absolute eenheden kunnen worden vastgelegd.
    Dat Spinoza en Descartes zo hun bedenkingen hadden over deze manier van werken, laat onverlet dat in hun tijd de basis hiervoor werd gelegd.
    En dan grijpt Einstein letterlijk terug op de bedenkingen van Descartes en formuleert compact dat er zonder tijd geen ruimte is en dat er zonder materie (energie of massa) geen tijd of ruimte is te meten.
    Hoe lastig het is om je de samenhang tussen tijd, ruimte en massa of energie voor te stellen, blijkt wel uit het feit dat de absolute snelheid van het licht in vacuüm ogenschijnlijk probleemloos wordt gebruikt om het universum met theorieën over een ‘oerknal’ te modelleren.
    Maar hoe kan het idee dat het universum ooit begonnen is, verenigd worden met het idee dat de lichtsnelheid constant is. En in welk opzicht is een vierdimensionale definiëring van tijdruimte zo ingewikkeld dat deze het normale voorstellingsvermogen te boven gaat. In het zo populaire beeld van de ‘oerknal’ zie ik het equivalent van de voorstelling van de aarde als pannenkoek waar je vanaf kunt vallen. Net zoals er niemand zoekt naar het begin van de aardbol, moeten we ons 100 jaar na de doorbrekende inzichten van Einstein toch geen voorstelling meer kunnen maken van een alternatieve genesis. Begrippen als ‘eeuwig’ en ‘oneindig’ krijgen in dit perspectief een heel andere betekenis. In het universum van Einstein kun je achter het puntje van je eigen staart aan blijven rennen, om in dit puntje – tegen de achtergrond van een telkens veranderende horizon – een nooit eerder gezien fenomeen te blijven herkennen.
    Dat bedoelde ik met de opmerking ‘hoe alles met elkaar samenhangt’. Mijn excuus dat ik zo kort door de bocht ging.

  12. mIKe zegt op 1 mei 2007:

    > Mijn excuus dat ik zo kort door de bocht ging.

    Komaan, heer Peter, recht Uw rug en grijp Uzelf bij elkaar. Ik heb het U inmiddels vergeven. Daarnaast moet ik bekennen misschien zelf óók niet al te subtiel te zijn geweest in mijn respons op Uw driestheid. U toont zich echter uit het juiste hout gesneden, hetgeen mij – eerlijk is eerlijk – pleziert.

    Uw invalshoek om reeds bij de allereerste definities van Spinoza’s Ethica een kanttekening te willen plaatsen door aan te geven dat de begrippen ‘eeuwig’ en ‘oneindig’ vanuit hedendaags kosmologisch inzicht anders te interpreteren zijn dan dat onze lenzenslijper dat ooit heeft kunnen bevroeden is op zijn minst origineel.

    Of U Spinoza daarmee te kort doet is een ander verhaal. Persoonlijk ben ik van mening dat iedere filosoof – sterker nog: ieder mens – alleen dan werkelijk begrepen kan worden wanneer men hem in zijn historische en sociale context plaatst, maar ik vermoed dat U dat eigenlijk ook wel met me eens zult zijn. Zo ik U goed begrijp is het U helemaal niet te doen om Spinoza te slim af te zijn.

    Wat ik aan Uw opmerkingen nog wil toevoegen is dat ook ons wetenschappelijk wereldbeeld, net als het Spinozistische, uiteindelijk slechts een beeld is. En ik bedoel dit niet direkt als relativering van al het bovenstaande, als wel als iets om gewoon ergens in het achterhoofd te houden. De wetenschap beschrijft wat wij observeren en maakt het zelfs mogelijk te voorspellen wat er gebeuren gaat, maar toch kunnen we onmogelijk bewijzen dat (of verklaren waarom) morgen de zon opkomt, ook al weten we dat het zo is.

  13. Peter zegt op 2 mei 2007:

    Mee eens. Iedereen is kind van zijn eigen tijd. Alleen al om die reden kan ik niet met Spinoza wedijveren om slimmigheid. Hij is niet meer dan in onze gedachten en die kan ik alleen maar delen met mijn tijdgenoten. Wat geweest is komt nooit meer terug. Eenmaligheid is het kenmerk van ons bestaan. Het probleem is te vergelijken met een grillige toertocht langs de lampjes van een kroonluchter, die wij allen op een eigen manier maken: Welk kaarsje staat voor het andere? De waarnemer bepaalt de geschiedenis. Wat je ziet veranderd de wereld. Wat voor de een voor het ander staat, staat er voor de ander achter of naast. Chronologie is geen rechtlijnig en ook geen universeel verschijnsel, maar is het resultaat van individuele beslissingen. Hoe kunnen wij Spinoza ooit begrijpen, laat staan te kort doen?
    Natuurlijk kunnen wij ons een beeld van zijn denken scheppen. Desnoods een wetenschappelijk beeld. Maar dit is per definitie een creatieve onderneming omdat de historische en sociale context van Spinoza net zo onoverzichtelijk groot was als die waarin ik mij en mijn medemensen geplaatst zie. Het is eenvoudig om de creativiteit van deze onderneming te beheersen door van te voren te bedenken naar welke aspecten uit zijn omgeving de speciale aandacht uit moet gaan. In principe moet het dan zelfs kunnen lukken om wetenschappelijk verantwoorde waarnemingen te doen. Maar daarmee trek je wel de geest uit de fles. Inderdaad jammer.
    Uiteindelijk gaat het natuurlijk om je eigen verhaal. En als het lezen van Spinoza daar een beetje bij kan helpen, nou, dan is dat mooi meegenomen.

  14. Oscar zegt op 2 mei 2007:

    Nou.

    Zal ik dan maar niks meer zeggen?

    Zet ik m’n Spinoza voor dummies gauw terug in de kast.
    Tijd over, opeens.

    Fijn: ‘Roodkapje weer eens lezen’

  15. Gezellig zegt op 2 mei 2007:

    Peter, dank voor dit mooie stukje tekst: “In het zo populaire beeld van de ‘oerknal’ zie ik het equivalent van de voorstelling van de aarde als pannenkoek waar je vanaf kunt vallen. Net zoals er niemand zoekt naar het begin van de aardbol, moeten we ons 100 jaar na de doorbrekende inzichten van Einstein toch geen voorstelling meer kunnen maken van een alternatieve genesis.” Ookal heb ik aardig wat van Einstein meegekregen, echt regelmatig stilstaan bij hoe enorm de consequenties van zijn ideeen voor een wereldbeeld zijn, dat doe ik veel te weinig. Een mens praat te gemakkelijk alsof eea wel langzamerhand duidelijk is over het heelal…

  16. fanvanspinoza zegt op 2 juni 2007:

    Daar het in zijn tijd voor Spinoza (e.a.) zeer niet aan te bevelen was om zijn ideeën over de natuur als een gedacht beeld van God en de mens daarin als slechts een constructie (of als een modus, zoals hij dat zei) aan de menschen mede te delen, maakt, dat ik hem niet alleen bewonder om zijn fijn geslepen intellect, maar des te meer om zijn lef, dat hij gehad moet hebben! Hoe moeilijk is het vandaag om de waarheid te zeggen? Niet alles, wat den mensch bedenckt, keert zich tegenh hem. Lang leve den Adsl internet! Als ghij mij aanvalt om mijnt waarheid, die ick aan ghij doet toekomen, verbreek ick ten onmiddellijkh den verbinding!!! Mijn waarheid? Leef in vrijheid naar het hoogste doel en dat is: denk voor Uzelf, en heb Respect voor Spinoza.